\subsection{命题、定理}\label{subsec:czjh1-2-8}

前面，我们学过一些图形的性质。例如， “对顶角相等”，
“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，
“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”，
“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”，等等，都是判断某一件事情的语句。
象这样，判断一件事情的语句，叫做\zhongdian{命题}。

每一个命题都是由题设、结论两部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。
命题常写成 “如果…，那么… ” 的形式， 用 “如果” 开始的部分就是题设，用 “那么” 开始的部分就是结论。
例如：命题 “如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，
其中 “两条直线都和第三条直线平行” 是题设，“这两条直线也互相平行” 是结论。
但有的命题，如 “对顶角相等”， 它的题设与结论不十分明显，对于这样的命题，
应分清它的题设和结论，也可以将它写成 “如果…，那么…” 的形式。
例如，写成 “如果两个角是对顶角（题设），那么这两个角相等（结论）”。

上面列举的一些命题都是正确的命题，叫做\zhongdian{真命题}。
还有一类命题是错误的命题，叫做\zhongdian{假命题}。
例如，“相等的两个角是对顶角”、“内错角互补，两直线平行” 都是假命题。

前面，我们学过一些公理，如 “两点确定一条直线”， “两点之间线段最短”；
“平行公理”； “同位角相等，两直线平行” 也是命题，它们都是人们从长期的实践中总结出来的真命题，
并把它们作为判断其他命题的正确性的根据。

本节开头所列举的一些命题，都是用推理的方法判断为正确的命题。
用推理的方法判断为正确的命题叫做\zhongdian{定理}。


\begin{lianxi}

\xiaoti{判断下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题。如果是命题，指出它的题设和结论。}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{两条直线相交，只有一个交点；}

    \xxt{在直线 $AB$ 上任取一点 $C$；}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{将下列命题改写成 “如果…，那么…” 的形式：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；}

    \xxt{同旁内角互朴，两直线平行；}

    \xxt{同角的余角相等。}

\end{xiaoxiaotis}


\begin{minipage}[b]{8cm}
    \xiaoti{抄写下题，并在括号内加注理由。\\
    已知：如图， $\angle 1 = \angle 2$。\\
    求证： $AB \pingxing CD$。 \\
    \zhengming $\because$ \quad $\angle 1 = \angle 2$ （\hspace*{2cm}）， \\
    $\angle 2 = \angle 3$  （\hspace*{2cm}），  \\
    $\therefore$ \quad $\angle 1 = \angle 3$  （\hspace*{2cm}），  \\
    $\therefore$ \quad $AB \pingxing CD$  （\hspace*{2cm}）。
}
\end{minipage}
\quad
\begin{minipage}[b]{6cm}
    \centering
    \input{../pic/czjh1-ch2-subsec8-lx-3}
    （第 3 题）
\end{minipage}

\end{lianxi}

